С чего начинать и к кому идти?

Начинать надо с анализа воды в лаборатории, а не с покупки фильтра: без понимания состава подбор превращается в лотерею. Рыжие подтёки обычно про железо, накипь про жёсткость, и очищаются они разными ступенями. Кувшин с такой водой действительно бесполезен, он рассчитан на доочистку, а не на подготовку. С результатами анализа идите к тем, кто занимается водоподготовкой профессионально, например https://аквагард.рф - у них это отдельное направление вместе с очистными сооружениями. И заранее посчитайте расход по дому: от него зависит производительность системы. И заложите место под оборудование: система водоподготовки для дома занимает больше, чем кажется по картинкам, и ей нужен доступ для обслуживания.